不判离婚的案子是可以上诉的。下面我将对此进行详细解释：

1. 上诉权利：

   • 根据《民事诉讼法》的相关规定，一审判决不准离婚后，当事人有权在判决书送达之日起十五日内向上一级人民法院提起上诉。这是当事人的法定权利，不服一审判决即可行使。

2. 上诉理由与审查：

   • 上诉时，上诉人需要提出具体的上诉理由，常见的是一审判决认定事实错误或适用法律不当等。
   • 二审法院会对案件进行全面审查，包括一审法院在认定事实和适用法律上是否存在错误，以及夫妻感情是否确已破裂等。

3. 改判可能性：

   • 上诉并非必然导致改判离婚。二审法院会依据具体情况进行审查和判断，若没有新的事实和理由，二审法院通常会维持原判。
   • 改判离婚需要满足法定情形，即有新证据证明夫妻感情确已破裂，如重婚、家庭暴力、虐待遗弃家庭成员、赌博吸毒等恶习屡教不改、因感情不和分居满二年等。

4. 上诉后的其他途径：

   • 若二审法院仍维持原判，当事人可以选择在一审判决生效六个月后再次提起离婚诉讼。在实践中，二次起诉判离的可能性相对较大。

综上所述，不判离婚的案子是可以上诉的，但上诉并非必然导致改判离婚。当事人需要充分准备上诉理由和证据，并了解上诉后的可能结果。如有进一步的法律问题或需要具体的法律建议，请直接向我咨询。