首先，如果“上嘴唇连着的线断了”是指上唇系带断裂，这通常属于口腔颌面部的外伤情况，需要及时就医进行专业的医疗处理。以下是从法律角度给出的一些建议：

1. 紧急医疗处理：

   • 立即寻求专业医疗帮助，前往正规医院的口腔科或急诊科。
   • 医生会对伤口进行清创、缝合等必要处理，以防止感染并促进愈合。

2. 后续治疗与康复：

   • 遵循医生的医嘱，按时服药、复诊，确保伤口顺利愈合。
   • 如有需要，可能涉及康复训练，以恢复口腔功能。

3. 法律责任与赔偿：

   • 如果上唇系带断裂是由于他人的过错（如交通事故、故意伤害等）导致的，你可能有权要求对方承担法律责任。
   • 在这种情况下，建议保留相关证据（如医疗记录、事故现场照片等），并咨询专业律师（即我）以了解具体的法律途径和赔偿事宜。

4. 注意事项：

   • 在伤口愈合期间，注意口腔卫生，避免感染。
   • 如需进行法律诉讼，请务必在诉讼时效期内提起诉讼，以免错过维权机会。

总结：上嘴唇连着的线断了，首先应立即就医进行专业处理。如果涉及法律责任与赔偿问题，建议保留相关证据并咨询专业律师。在整个过程中，注意保护自己的合法权益。如果你有任何进一步的法律问题或需要详细的法律建议，请直接向我咨询。