当交通事故双方各承担一半责任，但对方拒绝赔付时，您可以按照以下步骤处理：

一、保留证据

首先，您需要收集并妥善保存所有与事故相关的证据。这些证据包括但不限于：

• 交通事故责任认定书：这是确定双方责任比例的关键文件。
• 医疗诊断证明和医疗费用清单：如果事故导致了人身伤害，这些文件将证明您的医疗费用支出。
• 维修发票或车辆损失评估报告：如果车辆受损，这些文件将证明您的维修费用或车辆损失价值。

二、尝试协商

在收集了足够的证据后，您可以尝试与对方进行协商，明确告知其应承担的赔偿责任和义务，并督促其履行赔偿。在协商过程中，您可以展示您收集的证据，以增强说服力。如果对方投保了交强险或商业险，您也可以联系保险公司，让其介入协调赔偿事宜。

三、申请调解

如果协商无果，您可以向公安机关交通管理部门或人民调解委员会申请调解。调解过程中，各方需秉持客观公正原则，就赔偿数额等问题进行协商。调解员会帮助双方寻找共同点，促成和解。

四、提起诉讼

如果协商和调解均无果，您可以向有管辖权的人民法院提起民事诉讼。在起诉时，您需要准备起诉状、交通事故责任认定书、医疗费用凭证等相关证据材料。法院将依据事实和法律进行审理，并作出公正判决。如果对方仍不履行判决，您可以向法院申请强制执行，通过法律强制手段保障自身合法权益。

五、注意事项

1. 在整个处理过程中，务必保持冷静和理性，避免采取过激行为。
2. 证据的收集和整理至关重要，它将直接影响您的维权效果。
3. 如果涉及法律诉讼，建议咨询专业律师以获取更详细的法律建议和指导。

总之，当遇到交通事故对方拒绝赔付的情况时，您应保留证据、尝试协商、申请调解，并在必要时提起诉讼以维护自身合法权益。