起诉有争议的欠款，利息的主张需根据具体情况来确定。以下是对不同情况下的详细分析：
有明确约定利息的情况：
- 如果借款合同或欠条等债权凭证中明确约定了借款利息（包括利率标准、利息计算方式等），并且约定的利率不违反法律规定（即不超过合同成立时一年期贷款市场报价利率的四倍），则在起诉时，债权人可以按照约定的利息计算方式要求债务人支付利息。法院通常会予以支持。
没有约定利息但有逾期还款约定的情况：
- 约定了逾期利率：即使未约定借期内利息，但如约定了逾期还款的利息，债权人可自逾期之日起按约定的逾期利率主张利息，同样需遵守法律规定的利率上限。
- 未约定逾期利率或约定不明：既未约定借期内利率也未约定逾期利率的，债权人可主张借款人自逾期还款之日起参照当时一年期贷款市场报价利率标准计算的利息承担逾期还款违约责任。约定了借期内利率但未约定逾期利率的，债权人可主张借款人自逾期之日起按借期内利率支付资金占用期间的利息。
既未约定借款期内利息，也未约定逾期利息：
- 在此情况下，债权人通常不能主张借款期内的利息。但对于逾期利息，债权人可自逾期还款之日起（或起诉之日起，具体视法律规定及案件情况而定）要求债务人按当时一年期贷款市场报价利率标准支付资金占用期间的利息。
证据的重要性：
- 无论是否主张利息，债权人都应确保诉讼请求明确、具体，并提供充分的证据来支持其主张。这些证据包括但不限于借款合同、欠条、转账记录、聊天记录等，它们对于证明欠款事实和利息约定的存在至关重要。
综上所述，起诉有争议的欠款时，利息的主张需根据双方的约定以及法律规定来确定。债权人在提起诉讼前，应仔细审查相关证据和合同条款，以确保其诉讼请求的合法性和合理性。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。