君子兰根部发黄腐烂，通常是因为在高温高湿的环境下，根部呼吸不畅且容易滋生细菌所导致的。处理这种情况，你可以按照以下步骤进行：

一、脱盆与清洗

1. 将君子兰从盆中磕出：轻轻拍打花盆四周，使土壤与根系分离，然后将君子兰从盆中取出。
2. 清洗根部：用清水将君子兰的根部彻底清洗干净，以便观察腐烂情况。

二、修剪烂根

1. 修剪：使用消过毒的剪刀或刀具，将腐烂的根部全部剪掉。修剪时要彻底，不要留下任何腐烂组织。
2. 处理伤口：修剪后，用干净的纱布或药棉吸掉伤口处的汁液，避免汁液残留导致感染。

三、消毒处理

1. 初步消毒：用医用酒精或其他消毒剂给烂根处进行消毒，可以使用干净的小毛刷轻轻涂抹。
2. 晾晒：消毒后，将君子兰放置在通风良好的地方晾晒两天，使伤口处风干。
3. 二次消毒：在风干的伤口处涂上甲紫溶液或撒上硫磺粉，再次进行彻底消毒杀菌。

四、栽种准备

1. 准备生根土：配制生根土时，可以使用腐叶、松针、沙粒和木炭颗粒，比例为2:2:2:1。这种土壤疏松透气，有利于君子兰生根。
2. 处理君子兰：将创口已经处理过的君子兰用餐巾纸包裹起来，然后用多菌灵溶液将餐巾纸喷湿，以抑制细菌滋生。

五、重新栽种

1. 栽种：将处理好的君子兰栽种到准备好的生根土中，注意将根系展开，使土壤与根系充分接触。
2. 浇水：栽种后浇一次透水，然后隔天浇一遍生根水，以促进根系生长。

六、后期养护

1. 控水：适当控制浇水，保持盆土微湿即可，避免积水导致再次腐烂。
2. 通风：将君子兰放置在通风良好的地方，避免强光直射。
3. 观察：定期检查君子兰的生长情况，如发现异常及时处理。

通过以上步骤的处理，你的君子兰应该能够逐渐恢复生机。在后续养护过程中，也要注意控制浇水、保持通风和定期观察植株的生长情况，以预防类似问题的再次发生。