对于被判刑15年的老年人，其最多可以减刑的年限，根据《中华人民共和国刑法》及相关司法解释的规定，我可以给出以下详细解答：
结论前置：被判处15年有期徒刑的罪犯，在符合减刑条件的情况下，其实际执行的刑期不能少于原判刑期的二分之一，即7年6个月。具体的减刑幅度需根据罪犯的悔罪表现、立功情况等多种因素综合确定，但理论上最多可减至7年6个月，实际操作中通常的减刑幅度会小于这个理论最大值。
一、减刑条件与限度
减刑条件：根据《中华人民共和国刑法》第七十八条规定，被判处有期徒刑的犯罪分子，在执行期间，如果认真遵守监规，接受教育改造，确有悔改表现的，或者有立功表现的，可以减刑。有重大立功表现之一的，应当减刑。
减刑限度：同样根据《刑法》第七十八条，减刑以后实际执行的刑期不能少于原判刑期的二分之一。因此，对于被判处15年有期徒刑的罪犯，其实际执行的刑期不得少于7年6个月。
二、实际减刑幅度的考量因素
一般情形：根据《最高人民法院关于办理减刑、假释案件具体应用法律的规定》，被判处十年以上有期徒刑的罪犯，如果认真遵守监规、接受教育改造、确有悔改表现或立功表现，一次减刑一般不超过九个月有期徒刑。
特殊情形：如果罪犯有重大立功表现，则一次减刑一般不超过一年有期徒刑。同时，服刑人员如果积极改造，获得减刑的机会会相对较多，但最终的减刑幅度和是否能够减刑，需要由执行机关向中级以上人民法院提出减刑建议书，并由人民法院组成合议庭进行审理后裁定。
综合考虑因素：减刑还需要考虑罪犯的犯罪性质、情节、社会危害程度以及一贯表现等因素。因此，具体的减刑情况需要根据罪犯的个人表现和监狱的评估来确定。
三、减刑程序
减刑必须经过法定程序，非经法定程序不得减刑。执行机关会向中级以上人民法院提出减刑建议书，人民法院会依法组成合议庭进行审理，对确有悔改或者立功事实的，裁定予以减刑。
总结：对于被判处15年有期徒刑的老年人，其最多可以减刑的年限受到严格的法律限制，并且需要根据其个人的悔罪表现、立功情况等多种因素综合确定。因此，无法给出一个具体的数值作为最大减刑年限，但可以确定的是，其实际执行的刑期不得少于原判刑期的二分之一，即7年6个月。如有进一步的法律问题或需要更详细的解答，请直接向我咨询。