在环境污染损害赔偿案件中，举证责任并非完全由一方承担，而是根据具体情况在受害人与污染加害人之间进行分配。以下是详细分析：

1. 污染受害人的举证责任：

   • 受害人需要证明自己遭受了污染损害，并因此承受了直接损失。这包括已经遭受的实际损失和必然遭受的损失，如合理预期收益的丧失。
   • 受害人还需证明存在污染损害行为，且该行为是由其指控的加害人实施的。这些都需要受害人提供充分的人证、物证、书证等证据加以证明。
   • 值得注意的是，受害人无需证明污染环境的行为与自己受到的损失之间存在着必然的因果关系，只需证明排污者实施了污染环境的行为及自己受到了损失，并且侵权人的排污行为与自己的损失之间存在一定的联系。

2. 污染加害人的举证责任：

   • 根据《中华人民共和国民法典》第一千二百三十条的规定，污染加害人需要就法律规定的不承担责任或者减轻责任的情形及其行为与损害之间不存在因果关系承担举证责任。
   • 这意味着，如果加害人主张自己不应承担责任或应减轻责任，那么它需要提供证据来证明其主张。
   • 加害人还需证明其排污行为符合国家标准或行业标准，或者证明其排污行为与受害人的损害结果之间没有因果关系。

综上所述，环境污染损害赔偿案件中的举证责任是由受害人和加害人共同承担的。受害人主要负责证明自己遭受了损害、存在污染行为以及损害与污染行为之间存在联系；而加害人则需要证明其行为与损害结果之间不存在因果关系，或者证明其存在免责事由。如果您在此类案件中遇到困难，可以直接向我咨询，我将为您提供专业的法律帮助。