在我国，负责履行网络安全监管的部门主要包括国家网信部门、国务院电信主管部门、公安部门以及其他有关机关。
国家网信部门：根据《中华人民共和国网络安全法》第八条明确规定，国家网信部门负责统筹协调网络安全工作和相关监督管理工作。这一部门，具体指中央网络安全和信息化委员会办公室（也称国家互联网信息办公室），在网络安全领域发挥着核心的协调与监管作用。
国务院电信主管部门：该部门主要负责电信领域的网络安全监管，确保通信网络的安全稳定运行。在实际工作中，它会与国家网信部门等其他相关部门密切合作，共同维护网络安全。
公安部门：公安部门在网络安全监管中也扮演着重要角色。它主要负责打击网络犯罪、维护网络秩序，与其他部门协同作战，共同构建网络安全防线。
其他有关机关：除了上述部门外，还有其他有关机关如市场监管总局、工业和信息化部等，也依照相关法律、行政法规的规定，在各自的职责范围内负责网络安全保护和监督管理工作。这些部门共同形成了多方参与、齐抓共管的网络安全监管体系。
综上所述，我国的网络安全监管工作由国家网信部门牵头，各相关部门依据法定职责共同参与，形成了多层次、全方位的网络安全保护和监督管理体系。如果您在网络安全方面有任何疑问或需要进一步的法律建议，可以直接向我咨询。