受公安行政处罚的罚款在网上是有记录的，这种记录可以在全中国范围内的公安系统网络上查询到。行政处罚决定书是行政机关对违法行为作出处罚的正式法律文书，它详细记载了违法事实、处罚依据、处罚种类、履行方式等关键信息，是行政处罚的法定程序之一，也是官方对违法行为进行处罚的正式记录。这份决定书通常会被录入相关部门的数据库，以便公众和相关部门依法进行查询和监督，确保行政处罚的公开、公正和透明。

不过，也需要注意一些特殊情况。例如，由于行政机关工作人员的失误，有时可能会在没有完整、准确的行政处罚决定书的情况下错误地录入相关信息。另外，在互联网环境下，也可能存在没有事实依据的谣言或未经官方证实的信息在网络上流传。如果个人发现自己在相关系统中存在不当记录，应及时向相关部门提出申诉或咨询，以了解具体情况并寻求解决方案。

总的来说，受公安行政处罚的罚款在网上是有记录的，这是行政处罚的公开、公正和透明原则的体现。但在面对相关问题时，当事人也应保持冷静，依法维护自己的合法权益。