针对您提出的问题，关于大陆企业在境内给境外企业提供服务如何开票，以下是我的详细解答：

首先，我们需要明确的是，当大陆企业向境外企业提供服务时，如果这项服务属于跨境应税行为，并且符合增值税零税率政策的适用条件，那么该企业可以开具零税率发票。

一、确定服务性质与是否适用零税率

1. 跨境应税行为：根据相关政策，如《财政部国家税务总局关于全面推开营业税改征增值税试点的通知》中的规定，某些特定的跨境服务（如国际运输服务、向境外单位提供的完全在境外消费的研发服务等）适用增值税零税率。
2. 核查服务内容：您需要核查所提供的服务是否属于上述政策中明确列出的适用零税率的服务类型。

二、办理相关备案手续

1. 出口退（免）税备案：如果是首次申报出口退（免）税，您需要向主管税务机关提供相关资料，办理出口退（免）税备案手续。
2. 零税率应税服务提供者：作为零税率应税服务的提供者，您还需要根据所提供的服务类型，提供相应的材料以完成备案。

三、开具零税率发票

1. 开具要求：在确认服务性质并办理完相关备案手续后，您可以按照政策要求开具零税率发票。请注意，此时不得开具增值税专用发票。
2. 发票内容：发票上应如实反映服务的性质、金额、交易双方等关键信息，并确保与实际提供的服务内容一致。

四、注意外汇管理规定

1. 外汇收支一致性：在收款方面，虽然您提到的通过境外私人账户转账的方式可能涉及外汇管理的复杂性，但关键在于确保外汇收支的真实性与一致性。即交易单证所列的交易主体、金额、性质等要素应与其申请办理的外汇收支相一致。
2. 合规性考量：建议咨询专业的外汇管理机构或银行，以确保您的收款方式符合外汇管理的法律法规，避免潜在的合规风险。

综上所述，大陆企业在境内给境外企业提供服务时，如果符合增值税零税率政策的适用条件，可以开具零税率发票。同时，还需注意办理相关备案手续，并确保外汇收支的合规性。希望这些信息能对您有所帮助。