失业人员不可以弹性退休。根据《实施弹性退休制度暂行办法》的相关规定，弹性退休制度是针对在职职工的，需要满足一定的条件才可以选择弹性提前退休或者弹性延迟退休。而对于失业人员来说，由于他们并没有在职工作，因此无法按照这一制度进行弹性退休。

具体来说，从2025年1月1日起，职工达到国家规定的按月领取基本养老金最低缴费年限，可以自愿选择弹性提前退休，但提前时间距法定退休年龄最长不超过3年，且退休年龄不得低于女职工50周岁、55周岁及男职工60周岁的原法定退休年龄。同时，职工达到法定退休年龄时，所在单位与职工协商一致的，可以弹性延迟退休，延迟时间距法定退休年龄最长不超过3年。

对于失业人员来说，他们并没有“所在单位”来进行协商和申请，因此无法享受弹性退休制度。不过，失业人员仍然可以按照国家的相关规定领取失业保险金或者享受其他相关的社会保障政策。

总的来说，弹性退休制度是针对在职职工的一种政策安排，失业人员由于不在职工作，因此无法享受这一制度。但他们仍然可以通过其他途径来保障自己的生活和权益。