取保候审后能否开具无犯罪证明，主要取决于后续的法律程序和结果。以下是对这一问题的详细解答：

一、取保候审与无犯罪证明的关系

1. 取保候审的定义：

   • 取保候审是刑事诉讼中的一项强制措施，指侦查机关责令犯罪嫌疑人提供担保人或交纳保证金，并出具保证书，保证其不逃避或妨碍侦查。

2. 无犯罪证明的定义：

   • 无犯罪记录证明是对申请人有无刑事犯罪的一种证明。通常，除人民法院生效裁判文书确认有罪外，其他人员均为无犯罪记录人员。

3. 取保候审后能否开无犯罪证明：

   • 如果在取保候审后，案件被撤销或终止侦查，且没有被法院判决有罪，那么当事人是可以开具无犯罪记录证明的。
   • 如果取保候审后，案件继续进行，并最终被法院判决有罪，那么当事人则不能开具无犯罪记录证明。

二、如何开具无犯罪记录证明

1. 正常流程：

   • 在取保候审结束后，如果案件已经被撤销或终止侦查，当事人可以向当地派出所申请开具无犯罪记录证明。
   • 派出所会根据当事人的申请和案件情况，进行核实并开具证明。

2. 可能遇到的问题及解决方法：

   • 问题一：公安不给开终止侦查决定书或撤销案件决定书。
     • 解决方法：当事人可以向办案机关申请开具相关决定书，或者通过律师等法律途径进行申诉。
   • 问题二：因曾被刑拘，派出所不给开具无犯罪记录证明。
     • 解决方法：当事人可以向派出所提供取保候审后的相关法律文书（如终止侦查决定书、撤销案件决定书等），以证明案件已经结束且没有被判决有罪。如果派出所仍然拒绝开具，可以通过上级公安机关或法律途径进行申诉。

三、注意事项

• 在申请无犯罪记录证明时，当事人应准备好相关身份材料和法律文书。
• 如果遇到困难或问题，应及时咨询律师或相关法律机构以获取帮助。
• 无犯罪记录证明并不证明申请人是否有违法记录，如需开具无违法犯罪记录证明需到属地派出所。

综上所述，取保候审后能否开具无犯罪证明取决于案件的最终结果。如果案件被撤销或终止侦查且没有被法院判决有罪，当事人是可以开具无犯罪记录证明的。在申请过程中，如果遇到问题或困难，应及时寻求法律帮助。