司法机关并不一定会冻结所有名下的银行卡。具体是否冻结以及冻结的范围，取决于案件的实际情况及司法机关的决策。
一般情况：司法冻结是法庭根据法定程序采取的资产控制措施，可能涉及冻结被告的部分或全部资产，旨在保护债权人的权益。在大多数情况下，司法机关会根据案件的需求及掌握的证据，针对涉案的银行账户实施冻结措施，而非一概而论地冻结当事人名下的所有银行卡。
特殊情况：然而，在诸如重大经济犯罪、逃债等严峻情况下，司法机关也有可能对当事人名下众多甚至全部银行卡实施冻结。这种全面的冻结措施通常是在案情特别严重，且涉及大量资金流动或潜在的资金转移风险时才会采取。
法律依据：根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，被执行人未按执行通知履行法律文书确定的义务时，人民法院有权向有关单位查询被执行人的存款、债券、股票、基金份额等财产情况，并有权根据不同情形扣押、冻结、划拨、变价被执行人的财产。但这一权力的行使必须严格遵循法律规定，且通常设定明确的冻结时限。
建议与行动：如果您发现自己的银行卡被司法冻结，应及时与相关司法机构取得联系，了解冻结的具体原因、冻结的期限以及解冻的程序。同时，您也有权要求司法机关提供冻结的法律依据和相关文件。在了解清楚情况后，您可以根据司法机关的要求配合调查，或者依法提出申诉、复议等法律救济措施。
综上所述，司法机关是否会冻结所有名下的银行卡并没有一个绝对的答案。这取决于案件的实际情况、司法机关的决策以及法律的规定。因此，在面对此类问题时，建议您保持冷静、理性对待，并及时寻求专业的法律帮助。