关于发票的开具时间限制，这主要取决于具体的业务类型、行业规定以及相关的税务法规。

对于您提到的服务行业中的情况，一般来说，发票的开具应当遵循及时、准确的原则。在客人离店时，如果他们没有要求开具发票，那么按照常规做法，商家可能不会在之后主动开具。然而，如果客人在离店后的两三年内要求补开发票，这就涉及到了具体的行业规定和税务处理。

在某些情况下，由于税务管理、财务核算等方面的需要，商家可能会设定一定的时间限制，比如一年内或半年内可以补开发票。超过这个时间限制，由于系统数据清理、税务申报等原因，商家可能无法再为客人开具发票。

另外，即使商家同意补开发票，也需要确保发票的内容与实际的交易情况相符，不能虚开发票。这是税务法规的明确要求，也是商家和客人都需要遵守的。

因此，对于您提到的具体情况，建议商家咨询当地的税务部门或相关行业协会，了解具体的规定和要求。同时，也可以与客人沟通，解释相关的情况和限制，寻求双方都能接受的解决方案。

总的来说，发票的开具时间限制并不是一成不变的，而是需要根据具体的业务类型、行业规定以及税务法规来确定。在任何情况下，都需要确保发票的开具符合相关法规的要求，维护税务管理的秩序和公平性。