取保候审期间或之后，是否能开具无犯罪证明，这个问题涉及到我国刑事诉讼法的相关规定以及无犯罪证明的性质。以下是对此问题的详细解答：

一、取保候审的性质

取保候审是刑事诉讼中的一种强制措施，它是指在刑事诉讼过程中，为保证诉讼活动的顺利进行，责令犯罪嫌疑人提供担保人或交纳保证金，并出具保证书，保证其不逃避或妨碍侦查，并随传随到的一种制度。取保候审并不等同于有罪判决，它只是刑事诉讼过程中的一个阶段。

二、无犯罪证明的性质和开具条件

无犯罪证明是由公安机关出具的一种证明文件，用于证明某人在一定期限内没有犯罪记录。通常，这种证明用于公务员招录、征兵、出国等需要证明个人无犯罪记录的场合。

三、取保候审期间或之后能否开具无犯罪证明

1. 取保候审期间：由于取保候审并不等同于有罪判决，且案件尚未经过法院判决，因此不能认定犯罪嫌疑人有罪。在这个阶段，如果犯罪嫌疑人需要无犯罪证明，理论上是可以向公安机关申请的。公安机关会根据具体情况，考虑是否出具无犯罪证明。需要注意的是，无犯罪证明的具体内容和备注可能会因地区和政策的不同而有所差异。

2. 取保候审之后：如果取保候审结束后，案件并未被判决有罪，那么犯罪嫌疑人是可以开具无犯罪证明的。但如果取保候审后被判刑或案件仍在审理中，则不能开具无犯罪证明。

四、注意事项

• 在申请无犯罪证明时，应如实向公安机关说明自己的情况和需求，并提供相关证明材料。
• 不同地区对无犯罪证明的开具条件和程序可能有所不同，具体应咨询当地公安机关。
• 如果取保候审期间或之后因案件进展或其他原因被限制出境或需要履行其他法律义务，应遵守相关规定。

综上所述，取保候审期间或之后能否开具无犯罪证明，取决于案件的具体情况和当地公安机关的政策。如果确实需要无犯罪证明，建议咨询当地公安机关了解具体程序和要求。