在发生交通事故后，为了正确并合法地获取对方的身份信息，您可以遵循以下途径：

首先，最直接且常见的方式是通过交通管理部门。在交通事故的处理过程中，交通管理部门会收集和记录事故双方的相关信息，包括姓名、身份证号码、联系方式和车辆信息等。这些信息通常会被妥善保存在事故档案中。因此，您可以联系处理事故的交通警察或前往交通管理部门，申请查阅和复印相关档案，以获取对方的身份信息。

其次，如果您已经进入了诉讼程序，但尚未掌握对方的完整身份信息，您可以向法院申请调查令。调查令是一种法律文件，允许您或您的律师在法院的监督下，调查并获取与案件相关的证据和信息。在申请调查令时，您需要向法院说明获取对方身份信息的必要性和合理性，并提供相应的证据支持。法院经审查认为确有必要的，会依法签发调查令，您就可以凭借调查令向对方或相关机构索取身份信息。

此外，您还可以尝试利用互联网查询平台。如果您知道对方的姓名、车牌号等基本信息，可以尝试通过互联网搜索或访问相关数据库，如公安机关的户籍管理系统、车辆管理所的车辆登记系统等，来查询对方的身份信息。但需要注意的是，这种方式可能无法获取到对方的全部详细信息，且部分信息可能受到法律保护而无法公开查询。同时，在使用互联网查询平台时，请务必遵守法律法规和道德规范，不得侵犯他人的合法权益。

最后，需要特别强调的是，获取他人的身份信息必须依法进行，并且只能用于合法的目的。您不得将获取的身份信息用于任何非法活动或侵犯他人合法权益的行为。否则，您将可能面临法律责任和道德谴责。

综上所述，通过交通管理部门、法院调查令、互联网查询平台等途径，您可以合法地获取交通事故对方的身份信息。但请务必遵守法律法规和道德规范，确保您的行为合法、合规、合理。