关于哪个银行可以办理单位车辆的ETC业务，实际上多个银行都提供此类服务，具体选择哪个银行可以根据您所在地区、银行的服务网点覆盖情况、优惠政策以及办理便捷性等因素来决定。以农业银行和交通银行为例，它们都提供ETC业务办理服务。

对于农业银行，其ETC业务具有一些明显的优势，如广泛的网点覆盖、线上办理便捷以及绑定特定信用卡后的优惠活动等。单位客户在申请时，需要提供单位授权委托书（需盖章）、办理人的身份证、统一社会信用代码证（或组织机构代码证）、需开通ETC业务且账户状态正常的单位银行卡或单位银行账户以及车辆行驶证。申请流程则包括签订协议、业务核验和开通业务等步骤。

而对于交通银行，在特定地区（如甘肃省）也提供了ETC行业记账卡的绑定服务，允许车主通过绑定交通银行信用卡来办理ETC，享受“先通行，后付费”的便捷体验。办理方式同样包括线上线下两种，线下办理需携带相关资料前往就近的ETC售后服务站或收费站便民服务点进行。

综上所述，您可以根据您所在地区的实际情况和具体需求，选择适合的银行进行单位车辆ETC业务的办理。在办理前，建议咨询当地银行或ETC服务机构的详细要求和流程，以确保办理顺利。