当您遇到单方事故并且己方承担全部责任时，座位险（即车上人员责任险）的赔付流程如下：
一、赔付条件与范围
座位险主要是为了保障车内人员在交通事故中的人身伤亡。在保险责任范围内，保险公司会根据受伤人员的医疗费用、伤残程度等因素，按照保险合同中约定的赔偿限额进行赔付。例如，如果保险合同规定每个座位的赔偿限额是5万元，而某名乘客的医疗费用及其他相关费用总计为3万元，那么保险公司将赔付这3万元。
二、理赔流程
立即报案：
- 事故发生后，您需要立即拨打保险公司的报案电话，详细告知事故的具体时间、地点、原因以及人员受伤情况。
准备理赔材料：
- 根据保险公司的要求，您需要准备相关的理赔材料，如保险单、被保险人的身份证明、事故证明（如交警出具的事故认定书）、医疗费用的清单、诊断证明等。
提交材料并等待审核：
- 将整理好的理赔材料提交给保险公司，保险公司会对这些材料进行审核。审核通过后，保险公司将按照保险合同中约定的赔偿范围和标准进行赔付。
接收赔偿款：
三、注意事项
保险条款差异：
- 不同的保险公司，其座位险条款可能会有所不同。因此，具体的赔付细节和要求，请以您所购买的保险合同为准。
理赔资料完整性：
- 理赔时，请确保提供的资料齐全且有效。如果资料不完整或存在虚假情况，可能会影响理赔进程甚至导致拒赔。
及时通知义务：
- 发生事故后，请务必按照合同约定的时间和方式及时通知保险公司。未履行及时通知义务可能会影响理赔进程。
法律依据：
- 座位险的理赔主要依据《保险法》和《民法典》中关于合同履行的规定。同时，《机动车交通事故责任强制保险条例》等相关法规也在一定程度上辅助理解座位险的理赔逻辑。
综上所述，单方事故全责时座位险的赔付流程包括立即报案、准备理赔材料、提交材料并等待审核以及接收赔偿款。在理赔过程中，请务必注意保险条款的差异、理赔资料的完整性以及及时通知义务等事项。如有任何疑问或需要进一步的帮助，请随时联系保险公司或咨询专业人士。