在执行程序中，第三人愿意代为履行的具体法律规定，主要可以从以下几个方面进行阐述：

结论前置

执行过程中，第三人可以代为履行合同，但需满足一定条件，且其代为履行行为需得到申请执行人的同意或无异议，法院可准许或裁定变更、追加其为被执行人并在承诺范围内担责。

具体法律规定与解释

1. 代为履行的法律依据：

   • 根据《民法典》第五百二十三条，当事人约定由第三人向债权人履行债务，第三人不履行债务或者履行债务不符合约定的，债务人应当向债权人承担违约责任。这表明，在法律上，第三人代为履行是得到认可的，但需明确约定，并承担相应责任。

2. 执行程序中的代为履行：

   • 在执行程序中，若第三人与被执行人约定代其履行债务，且申请执行人同意，或第三人书面承诺代履行且申请执行人无异议，法院可以准许或裁定变更、追加其为被执行人，并使其在承诺范围内承担责任。
   • 若第三人不履行或不完全履行，申请执行人有权在执行程序中申请追加其为被执行人，要求其承担相应责任。

3. 代为履行的条件：

   • 第三人对债务的履行具有合法的依据，如与被执行人存在合法的债权债务关系。
   • 第三人有代为履行的意愿且实际作出了履行行为。
   • 第三人的履行行为未损害申请执行人的合法权益，且不违反法律规定和执行程序的要求。
   • 执行依据确定的被执行人仍负有相应的义务，第三人只是在特定情况下代为履行。

4. 代为履行后的法律后果：

   • 第三人承担责任后，有权向被执行人追偿，这保障了第三人的合法权益。
   • 若第三人代为履行不符合约定，债权人仍可向债务人追责，确保了债权人的利益不受损害。

实例说明

假设甲欠乙10万元，执行过程中，丙（第三人）与甲约定，由丙代甲向乙履行这10万元的债务，且乙表示同意。此时，法院可以准许丙代为履行，并裁定变更或追加丙为被执行人，在丙承诺的10万元范围内承担责任。若丙未完全履行，乙有权申请追加丙为被执行人，要求其承担剩余债务。丙履行后，有权向甲追偿。

综上所述，执行程序中第三人代为履行需满足一定条件，并需得到申请执行人的同意或无异议。代为履行后，第三人承担相应责任，并有权向被执行人追偿。