被撤销监护人资格后，当事人仍然需要履行相应的义务，特别是费用负担的义务。

首先，根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，监护人对未成年子女负有抚养、教育和保护的义务。这些义务是法定的，不因监护人资格的撤销而消失。即使监护人的资格被撤销，他们仍然需要承担被监护人的抚养费、赡养费或扶养费等费用。这是因为，这些费用的负担是基于亲子关系或家庭关系而产生的，与监护人资格是否撤销无关。

具体来说，《民法典》第三十七条规定：“依法负担被监护人抚养费、赡养费、扶养费的父母、子女、配偶等，被人民法院撤销监护人资格后，应当继续履行负担的义务。”这意味着，如果某人因怠于履行监护职责或其他原因被撤销监护人资格，他们仍然需要按照原有的约定或法院判决，继续支付被监护人的相关费用。

以您提供的案例为例，小明的父亲在离婚后被判决承担小明三分之二的抚养费。后来，因怠于履行监护职责，其监护人资格被撤销。但根据《民法典》的规定，小明的父亲仍然需要继续承担小明三分之二的抚养费，直到有新的约定或法院判决为止。

综上所述，被撤销监护人资格后，当事人仍然需要履行相应的义务，特别是费用负担的义务。这是基于亲子关系或家庭关系而产生的法定义务，不因监护人资格的撤销而消失。因此，在实际生活中，如果某人被撤销监护人资格，他们应该继续履行相应的义务，以确保被监护人的合法权益得到保障。