针对“术后留下的后遗症医院有责任吗”这一问题，结论主要取决于医院在诊疗过程中是否存在过错，以及该过错是否与患者的后遗症存在因果关系。以下是对此问题的详细分析：
医院承担责任的情形：
- 医疗过错导致后遗症：根据《中华人民共和国民法典》第一千二百一十八条和第一千二百二十一条，如果医院在手术或诊疗过程中存在违反医疗规范、常规的行为（如手术操作不当、用药错误、未及时进行必要治疗等），且这些过错行为与患者出现的后遗症之间存在因果关系，医院应当承担赔偿责任。
- 未尽告知义务：医院在治疗前有义务向患者或其家属充分告知治疗方案及可能存在的风险。若医院未履行这一告知义务，导致患者在不知情的情况下接受治疗并最终出现后遗症，医院也可能因此承担责任。
医院不承担责任的情形：
- 疾病自然转归：有些疾病本身具有高风险性，即使医院按照规范进行了合理的诊疗，仍可能出现后遗症。这属于疾病的自然发展过程，医院对此不承担责任。
- 患者自身因素：如果患者不配合治疗（如不按时服药、擅自中断治疗等），导致出现后遗症，责任主要在患者自身，医院通常不承担责任。此外，根据《中华人民共和国民法典》第一千二百二十四条，患者在紧急情况下不配合诊疗或限于当时医疗水平难以诊疗的情况下，医疗机构也不承担赔偿责任。
申请鉴定与赔偿：
- 申请医学鉴定：如果患者怀疑后遗症与医院的诊疗行为有关，可以通过申请医疗事故鉴定或医疗损害司法鉴定来明确责任。鉴定机构将评估医院在诊疗过程中是否存在过错，以及该过错是否与患者的后遗症存在因果关系。
- 依法请求赔偿：一旦确定医院存在过错并导致患者损害，患者可以依法向医院请求赔偿。赔偿范围可能包括医疗费、误工费、护理费、交通费、住院伙食补助费、营养费以及残疾赔偿金等。
综上所述，术后留下的后遗症医院是否有责任，需根据具体情况分析。如果患者认为医院存在过错且与后遗症有关，建议申请医学鉴定以明确责任，并依法请求相应的赔偿。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。