手背中指筋断了，具体的伤残等级需经专业的劳动能力鉴定机构或司法鉴定机构评定，因为伤残等级的评定会综合多方面因素考量，包括筋断裂的具体部位、数量，治疗后的恢复情况，以及对日常生活活动能力、工作能力等方面的影响程度。

一般而言，如果单纯一根肌腱断裂，且经有效治疗后对肢体功能影响较小，可能达不到伤残等级标准。但如果多根肌腱断裂，或者导致手部活动受限，影响了抓握、对指等功能，那么可能会被评定为一定等级的伤残。具体等级需要根据实际情况由专业机构进行评定。

在工伤的情形下，如果手指关节精细操作的能力受损，通常可能会被视为十级工伤。若治疗后仍然对手指功能产生负面影响，依据《职工工伤与职业病致残等级鉴定标准》的规定，可能会被判定为十级伤残。此时，根据《工伤保险条例》第三十七条，职工可以享受从工伤保险基金按伤残等级支付的一次性伤残补助金，十级伤残为7个月的本人工资。

需要注意的是，伤残等级鉴定必须由具备资质的机构依据相关标准和程序进行，个人不能自行判断。因此，建议及时申请专业鉴定，以获得准确结论用于后续可能的索赔等事项。如果你在此过程中有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。