“操场埋尸案”是一起震惊社会的恶性事件，涉及多名公职人员的渎职犯罪。根据公开信息，该案已经经过法院一审公开宣判，对相关公职人员做出了严厉的刑事处罚。

具体来说，新晃侗族自治县公安局原政委杨军、新晃一中原校长黄炳松均因徇私枉法罪被判处有期徒刑十五年；怀化市公安局原侦查员、法医邓水生同样因徇私枉法罪被判处有期徒刑十四年。此外，新晃公安局原副局长刘洪波、新晃公安局刑事警察大队原副大队长陈守钿、原大队长曹日铨、原侦查员陈领、新晃一中原办公室主任杨荣安等人也因徇私枉法罪被分别判处十三年至十年不等的有期徒刑。同时，怀化市公安局原副局长杨学文、新晃公安局原局长蒋爱国因玩忽职守罪被分别判处有期徒刑九年、七年。

这些公职人员在处理“操场埋尸案”过程中，存在明显的渎职行为。他们明知杜少平是杀害邓世平的凶手，却相互勾结，共同故意包庇；或者明知杜少平有重大犯罪嫌疑，却在办案过程中故意包庇，故意延迟对现场提取血迹的送检，未按上级要求对疑似埋尸的两个土坑深挖清查，对相关证据不及时勘验、送检、查证，向上级汇报时隐瞒重要证据和线索，将案件定性为失踪案，不予立案。这些行为严重违反了法律法规，损害了社会公平正义，造成了极其恶劣的社会影响。

因此，法院根据各被告人的犯罪事实、性质、情节、社会危害程度及认罪悔罪表现，依法作出了上述判决。这一判决体现了我国法律对渎职犯罪的严厉打击，也彰显了我国法治社会的公正与正义。