如果您的手机号名下的银行卡被盗刷了，这是一件非常紧急且严重的事情，需要您立即采取行动来尽可能减少损失。以下是一些详细的应对步骤，希望能帮助您妥善处理这一问题：

第一步：立即挂失银行卡

1. 拨打银行客服热线：首先，您需要立即通过拨打银行的客户服务热线来启动挂失程序。这是为了防止盗贼进一步使用您的银行卡进行非法交易。
2. 按照客服指引操作：在拨打客服热线后，按照客服人员的指引完成挂失操作。通常，您需要提供银行卡号、身份证号以及一些其他验证信息。

第二步：了解盗刷详情并记录

1. 询问盗刷具体情况：在挂失银行卡的同时，向银行客服人员详细了解盗刷的具体情况，包括盗刷的时间、地点、交易金额以及交易对方的账户信息等。
2. 记录客服工号：为了确保后续沟通的有效性，建议您记录下客服人员的工号，以备后续查询或投诉时使用。

第三步：报警并立案

1. 前往派出所报案：在完成银行卡挂失和了解盗刷详情后，您需要尽快携带相关证件（如身份证、银行卡等）前往当地派出所报案。
2. 申请立案：在派出所，您需要向刑事侦查部门申请立案，以便警方能够介入调查并追回损失。

第四步：与银行或支付平台协商

1. 持立案受理决定书协商：一旦完成在公安机关的立案登记工作，您可以持立案受理决定书与涉事银行或第三方支付平台展开深入协商，讨论如何挽回损失以及后续的处理措施。

附加建议

1. 保留证据：在整个过程中，请务必保留好所有与盗刷事件相关的证据，如银行交易记录、聊天记录、报警记录等。这些证据将在后续的处理过程中发挥重要作用。
2. 加强账户安全：为了防止类似事件再次发生，建议您加强银行账户的安全设置，如设置复杂的密码、定期更换密码、开启双重验证等。
3. 提高警惕：在日常生活中，要提高对个人信息和账户安全的警惕性，避免将个人信息泄露给陌生人或在不安全的网络环境下进行交易。

总之，面对银行卡被盗刷的情况，您需要保持冷静并立即采取行动。通过挂失银行卡、了解盗刷详情、报警立案以及与银行或支付平台协商等步骤，您可以尽可能地减少损失并维护自己的合法权益。