在我国，一个案件在正常情况下可以上诉一次，即遵循两审终审制。但请注意，在特定情况下，如原审存在重大错误或违反法定程序，当事人可通过审判监督程序申请再审，这不属于常规上诉范畴，而是对已经生效判决、裁定的特殊救济途径。

详细分析如下：

1. 一般原则与两审终审制：

   • 我国民事诉讼和刑事诉讼均实行两审终审制。这意味着，一个案件在经过两级人民法院的审理后，即告终结。
   • 当事人如果对地方各级人民法院作出的第一审判决或裁定不服，有权在法定的上诉期内向上一级人民法院提起上诉。
   • 上一级人民法院作出的第二审判决、裁定，即为终审判决、裁定，当事人不得再就同一案件事实和法律问题提起上诉。

2. 法律依据：

   • 《中华人民共和国民事诉讼法》规定，当事人不服地方人民法院第一审判决的，有权在判决书送达之日起十五日内向上一级人民法院提起上诉；不服第一审裁定的，可在裁定书送达之日起十日内提起上诉。
   • 《中华人民共和国刑事诉讼法》也有类似规定，被告人、自诉人及其法定代理人对第一审判决、裁定不服的，有权向上一级人民法院提出上诉。

3. 特殊情况：审判监督程序（再审）：

   • 尽管一般情况下案件只能上诉一次，但法律为纠正可能存在的错误提供了特殊途径——审判监督程序（即再审）。
   • 当事人如果认为已经生效的判决、裁定存在错误，可以申请再审。再审的启动需满足严格的法定条件和程序要求。
   • 再审不是上诉，而是一种特殊的纠错程序，没有次数限制，但法院会根据具体情况审查决定是否启动。

实际操作中的建议：

• 当事人在处理案件时，应充分了解并遵循两审终审制度。
• 若对一审结果不满，应及时在法定期限内提起上诉。
• 同时，也应注意保留相关证据和材料，以备不时之需。
• 若认为已生效判决存在错误，可考虑通过审判监督程序申请再审，但需谨慎评估再审的可行性和必要性。

综上所述，我国案件上诉的次数主要受两审终审制度的约束，一般情况下可上诉一次。但在特定情况下，当事人仍有可能通过再审等程序寻求法律救济。因此，在处理具体案件时，应根据实际情况和法律规定来判断可采取的上诉或救济途径。