行为人因故意伤害被判处刑罚后，是会留下案底的。

所谓“案底”，一般指的是某人过去违法或犯罪行为的记录。对于故意伤害罪这种严重的罪行，一旦被法院依法判定有罪且判决生效，就会给犯罪者留下重大刑事案件的案底记录。这种记录不仅存在于司法体系内部，还可能对犯罪者的就业、受教育经历、社会名誉以及人际关系等诸多方面产生深远且持久的影响。

具体来说，若故意伤害行为构成犯罪，并经由法庭作出确实的判刑裁决与判定有罪，那么就会无可避免地留下案底。例如，根据《中华人民共和国刑法》第二百三十四条的规定，故意伤害他人身体的，可能面临三年以下有期徒刑、拘役或者管制等刑罚；若致人重伤，则可能面临三年以上十年以下有期徒刑；若致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾，则可能面临十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。一旦这些刑罚被法院依法判处并生效，犯罪者就会留下相应的案底。

因此，故意伤害人住牢是算有案底的，这一点需要明确。如果你或你身边的人面临类似的问题，建议尽早咨询专业律师，以便更好地了解相关法律规定和可能面临的法律后果。