当您在抖音上发现自己的头像或肖像被他人未经允许使用时，这构成了对您肖像权的侵犯。为了处理这一问题，您可以按照以下步骤来维护自己的合法权益：

一、明确侵权事实并收集证据

首先，您需要明确侵权的具体内容，包括侵权视频、发布者信息（如昵称、抖音号、头像）以及发布时间。通过录制视频和截图的方式，保存这些侵权证据。同时，也建议保存相关评论、点赞、转发等互动信息，以证明侵权行为的影响范围和程度。这些证据在后续的维权过程中将起到关键作用。

二、与侵权方沟通

在收集了足够的证据后，您可以尝试通过抖音平台的私信功能与侵权方进行沟通。礼貌但明确地告知对方其行为已经侵犯了您的肖像权，并要求其立即删除侵权内容。在沟通过程中，您可以引用相关的法律条文来增强说服力，并保存好与对方的私信记录作为后续维权的证据。

三、向抖音平台投诉

如果与侵权方的沟通没有取得预期效果，您可以向抖音平台提交投诉。登录抖音APP，找到侵权视频，并通过举报功能选择“侵犯人身权益 - 侵犯肖像权”作为举报理由。在提交投诉时，请详细填写投诉内容，并附上之前收集的证据。抖音平台在收到投诉后，会依据相关规定和流程进行审核处理。

四、寻求法律途径维权

如果抖音平台未能及时处理或侵权方拒绝删除侵权内容，您可以考虑寻求法律途径来维护自己的权益。这包括：

1. 发送律师函：您可以委托律师向侵权方发送律师函，正式告知其侵权行为并要求其承担相应的法律责任。

2. 提起诉讼：如果律师函未能达到预期效果，您可以向有管辖权的人民法院提起民事诉讼。在诉讼过程中，您需要向法院提交充分的证据来证明侵权方的侵权行为以及您因此遭受的损失。法院将依法进行审理并作出公正判决。

五、预防措施

为了避免类似侵权行为再次发生，建议您加强合规意识并采取预防措施。在发布抖音内容时，严格遵守相关法律法规，如需使用他人肖像，应事先征得肖像权人的同意并明确使用范围和期限。同时，您也可以定期监测网络上的侵权行为，及时采取措施维护自己的合法权益。

综上所述，处理抖音侵犯肖像权问题需要您采取一系列措施来维护自己的合法权益。通过明确侵权事实并收集证据、与侵权方沟通、向抖音平台投诉以及寻求法律途径维权等步骤，您可以有效地应对侵权行为并保护自己的肖像权不受侵犯。