案件复议中止是指在行政复议过程中，由于出现某些特定情形，导致复议程序暂时停止，待相关情形消除后，再恢复复议程序的制度。以下是对案件复议中止的详细解释：
一、法定中止情形
根据《中华人民共和国行政复议法实施条例》第四十一条规定，行政复议期间有下列情形之一的，行政复议机关决定中止行政复议：
作为申请人的自然人死亡，其近亲属尚未确定是否参加行政复议：例如，在一起行政处罚案件中，申请人在复议期间去世，其子女对于谁来继续参与复议存在争议，此时复议程序会中止，直到近亲属确定是否参加复议。
作为申请人的自然人丧失参加行政复议的能力，尚未确定法定代理人参加行政复议：如申请人因事故成为无民事行为能力人或限制民事行为能力人，且未确定法定代理人，复议会中止至确定法定代理人。
作为申请人的法人或者其他组织终止，尚未确定权利义务承受人的：例如，企业在复议期间被注销或破产，而企业的权利义务承受人还未明确，复议程序就会暂停。
作为申请人的自然人下落不明或者被宣告失踪：当申请人无法联系到或已被法院宣告失踪时，复议机关无法与其沟通，所以会中止复议。
申请人、被申请人因不可抗力，不能参加行政复议：如自然灾害、公共卫生事件等不可抗力导致无法开展复议相关工作，复议会中止。
案件涉及法律适用问题，需要有权机关作出解释或者确认：如复议过程中发现法律条款存在歧义，需要上级有权机关解释或确认。
案件审理需要以其他案件的审理结果为依据，而其他案件尚未审结：例如，土地征收补偿的复议案件涉及另一起土地权属相关的民事诉讼案件，该民事案件的结果将直接影响复议案件的认定，在民事案件未审结之前，复议案件会中止。
其他需要中止行政复议的情形：如复议过程中出现新证据材料，但材料的真实性和合法性需要进一步调查核实，且核实工作可能会持续较长时间，此时复议机关可决定中止复议。
二、实践中的常见情况及处理流程
证据补充与核实阶段的中止：在复议过程中，如果发现关键证据缺失或存在疑问，需要进行进一步调查和收集，此时复议机关可能会中止复议，待相关结果出来后再恢复。
当事人协商和解阶段的中止：为了提高行政效率，复议机关有时会鼓励申请人与被申请人进行协商和解。如果在协商过程中，双方达成了一定的共识但需要进一步沟通和完善方案，复议机关可以中止复议，给双方一定的时间进行协商。
三、与其他类似概念的区别
与行政复议终止的区别：行政复议终止是指行政复议程序彻底结束，不再恢复，通常是由于一些不可逆转的情况导致。而行政复议中止只是暂时的停顿，待相关情形消除后会恢复复议。
与行政复议延期审理的区别：行政复议延期审理是指在法定的复议期限内，由于某些原因无法按时完成审理，经复议机关负责人批准，适当延长审理期限。延期审理并没有使复议程序完全停止，只是在原有期限的基础上进行了顺延。而行政复议中止则是复议程序处于暂停状态，不计算在复议期限内。
综上所述，案件复议中止是行政复议过程中的一种暂时停止状态，待相关情形消除后，复议程序会及时恢复。如果您在行政复议过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。