抚养费赔偿申请流程主要分为有生效法律文书和没有生效法律文书两种情况。以下是详细的步骤说明：
一、有生效法律文书的情况
如果您手中已经持有关于抚养费的生效法律文书（如离婚判决书、调解书等），而对方未履行支付抚养费的义务，您可以直接向一审法院或与之同级的被执行财产所在地法院申请强制执行。具体步骤如下：
准备材料：
- 强制执行申请书，明确申请执行的事项、理由，以及被执行人未履行支付抚养费义务的情况。
- 生效法律文书副本，如离婚判决书或调解书等，作为抚养费支付的法定依据。
- 申请人的身份证明，如身份证等有效证件。
- 如有委托代理人，还需提交授权委托书及代理人身份证明。
提交申请：
- 将准备好的材料提交至作出判决或调解的法院执行部门。若法院设有专门的立案窗口接收执行申请，也可前往该窗口办理申请立案手续。
法院审查：
- 法院收到申请后，会对材料进行形式和实质审查。形式审查主要查看材料是否齐全、格式是否符合要求；实质审查会核实申请执行的法律文书是否生效、申请执行的期限是否符合规定等。
立案执行：
- 若审查通过，法院会予以立案，并向被执行人发出执行通知，责令其在指定期间履行支付抚养费义务。同时，法院可采取多种执行措施，如查询、冻结、划拨被执行人的银行存款等，以确保抚养费顺利执行到位。
二、没有生效法律文书的情况
如果您手中没有关于抚养费的生效法律文书，需要先通过诉讼程序获得法院的判决。具体步骤如下：
准备证据材料：
- 收集能证明亲子关系的材料，如出生证明。
- 明确抚养费数额依据的材料，例如双方之前关于抚养费的约定、对方收入证明等。
撰写起诉状：
- 在起诉状中清晰写明原被告信息，包括姓名、性别、年龄、住址、联系方式等。
- 阐述诉讼请求，即要求对方支付抚养费的具体金额、支付方式、支付时间等。
- 详细说明事实与理由，陈述双方关系、对方未支付抚养费的情况及对子女生活学习产生的影响等。
向有管辖权的法院提交材料：
- 一般为被告住所地或经常居住地法院。提交起诉状、证据材料，并按照法院要求填写立案申请表等相关文件。
等待开庭：
- 法院安排开庭时间后，会向双方送达传票。当事人应按时到庭，庭审中需清晰陈述案件事实，出示证据，进行辩论。
等待判决：
- 法院根据庭审情况作出判决。若判决支持您的诉求，而对方仍不履行支付抚养费的义务，您可按照有生效法律文书的情况申请强制执行。
注意事项
- 在整个申请流程中，请务必保持耐心和冷静，遵循法院的指导和要求。
- 如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请及时咨询专业律师或法律机构。
- 若对方有能力执行却拒不执行，情节严重的，法院有权采取多种强制措施，甚至追究其刑事责任。因此，请务必重视并积极配合法院的执行工作。