当您的车停在路边被刮且没有监控时，可以按照以下步骤处理：

一、保护现场与报警

1. 保护现场：首先，确保不要随意挪动车辆，保持现场原状，以便后续判断事故情况。
2. 及时报警：向当地警方报案，警方会到现场进行勘查，包括现场痕迹、车辆刮擦位置等，并出具事故责任认定书。即使没有监控，警方也能根据这些线索进行分析判断。

二、寻找目击者与线索

1. 询问目击者：向周边的商户、行人等询问是否目睹了刮擦过程，获取目击者的联系方式和相关线索。
2. 查看附近监控：如果能确定大致的刮蹭时间范围，可在该时间范围内查看附近店铺、私人安装的监控录像，努力寻找可能的线索。

三、检查车辆与保留证据

1. 仔细检查车辆：仔细查看自己车辆的刮擦部位，包括刮擦位置、程度以及车辆整体外观。
2. 拍照留存证据：对车辆的刮擦部位进行拍照，照片要清晰，以便后续处理时使用。

四、联系保险公司与理赔

1. 查看车辆保险：检查自己的车辆保险情况，特别是是否有车损险等相关险种。
2. 及时向保险公司报案：按照保险公司的要求提供相关资料，如车辆受损照片、报警记录等，并配合定损理赔流程。
3. 了解赔偿情况：在无法确定责任方的情况下，可以利用交强险的无责赔付机制来解决部分损失，但自身需承担一定比例的费用。具体赔偿标准依据保险合同而定。

五、其他注意事项

1. 保持耐心与冷静：在整个处理过程中，务必保持耐心和冷静，积极配合警方和保险公司的相关工作。
2. 保留相关凭证：如警方的出警记录、与保险公司的沟通记录、车辆维修发票等，以便在后续需要时维护自己的合法权益。

通过以上步骤，您可以尽力维护自己的合法权益，并争取获得相应的赔偿。如果与保险公司或肇事方就赔偿事宜产生争议且无法协商解决，可以考虑向人民法院提起民事诉讼来维护自己的合法权益。