当您的银行卡到期并成功换卡后，对于老卡（即旧卡）的处理，您可以按照以下步骤进行：
首先，需要明确的是，无论是信用卡还是储蓄卡，一旦新卡激活，旧卡通常会自动失效。这是为了确保您的资金安全和账户信息的及时更新。
对于信用卡：
确认旧卡失效：在新卡激活后，旧卡将不再具备任何交易功能，包括消费、取现等。您可以尝试在ATM机或POS机上使用旧卡进行交易，以确认其是否已失效。
销毁旧卡：为了防止旧卡被不法分子盗用或产生其他安全隐患，建议您在新卡激活后及时将旧卡剪断或销毁。您可以使用剪刀将旧卡剪成若干小块，或者通过其他方式确保其无法被复原使用。
保留部分信息：在销毁旧卡之前，您可以考虑保留旧卡上的部分信息，如卡号末四位、有效期等，以便在未来需要查询历史交易记录或进行其他相关操作时作为参考。但请务必确保这些信息不会被泄露给无关人员。
对于储蓄卡：
确认新卡已激活并可使用：在收到新卡并成功激活后，您可以通过ATM机、网上银行或手机银行等渠道确认新卡是否已正常可用。
处理旧卡：与信用卡类似，储蓄卡的旧卡在新卡激活后也会自动失效。为了确保安全，建议您同样将旧卡剪断或销毁。
更新相关信息：如果您在旧卡上绑定了某些自动扣款或代收付业务，记得及时更新为新卡的信息，以确保这些业务能够正常进行。
综上所述，无论是信用卡还是储蓄卡，到期换卡后对于老卡的处理都应遵循“确认失效、销毁卡片、更新信息”的原则。这样既能确保您的资金安全，又能避免不必要的麻烦。