当您借出的车辆发生违章而借车人未处理时，您可以按照以下步骤来妥善处理这一问题：

一、明确责任划分

根据法律规定，交通违法行为的责任应由实际驾驶人承担。因此，首先需要确认违章时的实际驾驶人是谁。

二、与借车人沟通

1. 联系借车人：第一时间与借车人取得联系，告知其车辆违章的情况，并询问其是否已知悉并打算如何处理。
2. 协商处理方案：如果借车人同意处理违章，可以协商具体的处理方式，如由其自行前往交警部门处理或通过网络平台处理。

三、自助处理（如果借车人同意并备案）

1. 确认备案情况：如果借车人已在“交管12123”APP上成功备案了您的车辆，那么他可以直接通过APP处理违章并缴纳罚款。
2. 跟进处理进度：您可以要求借车人提供处理违章的进度或结果，以确保问题得到妥善解决。

四、执法站窗口处理（如果借车人未处理或未备案）

1. 准备证件：如果借车人未处理违章，您需要携带自己的身份证、车辆行驶证原件以及借车人的驾驶证（如果可能的话）前往交通支、大队执法站。
2. 接受处理：在执法站，您需要说明情况，并查看违章视频或照片以确认违章事实。之后，执法站会给出处理意见和罚款金额。
3. 缴纳罚款：在接受处理后，您需要在规定的期限内缴纳罚款。如果逾期未缴纳，可能会产生滞纳金。

五、预防措施

1. 提前沟通：在借车之前，与借车人明确车辆使用期间的交通违法责任划分，以及处理方式。
2. 备案管理：建议借车人在使用车辆前通过“交管12123”APP或公安交管部门业务窗口进行车辆备案，以便后续处理违章。

总之，当借出的车辆发生违章时，您应首先与借车人沟通并明确责任划分。如果借车人同意处理但未按约定行动，您可以采取自助处理或前往执法站窗口处理的方式来解决问题。同时，为了预防类似情况再次发生，建议提前与借车人沟通并做好备案管理。