行政机关申请强制执行的期限是三个月。这一期限的规定主要依据《行政强制法》第五十三条，即当事人在法定期限内不申请行政复议或者提起行政诉讼，又不履行行政决定的，没有行政强制执行权的行政机关可以自期限届满之日起三个月内，依照规定申请人民法院强制执行。
具体来说，这一期限的计算分为以下几种情况：
行政决定书送达后未申请复议或提起诉讼：行政决定书送达行政相对人后，如果行政相对人未申请行政复议且未提起行政诉讼，那么行政机关申请强制执行的期限为行政决定书送达之日起六个月后的三个月内。例如，张某于1月31日收到行政处罚决定书，其向法院提起行政诉讼的期限为2月1日至7月31日。如在法定的期间内没有提起行政诉讼，则行政机关申请人民法院强制执行的期间为8月1日至10月31日。
行政决定书送达后申请复议但未提起诉讼：如果行政相对人申请行政复议但未提起行政诉讼，行政机关申请强制执行的期限为行政复议决定书送达之日起15日后的三个月内。例如，王某于1月31日收到行政处罚决定书，并随后提出行政复议申请，上级机关于2月28日作出行政复议决定并于当日送达，王某向人民法院提起行政诉讼的期限为3月1日至3月15日。如上述期限内没有提起行政诉讼，则行政机关申请人民法院强制执行的期间为3月16日至6月16日。
行政决定书送达后提起诉讼：如果行政相对人提起行政诉讼，那么申请强制执行的期限需要根据具体诉讼情况来确定。一般来说，如果行政诉讼经过一审程序且双方均未上诉，那么在一审判决书送达之日起15日后、裁定书送达之日起10日后起算三个月内；如果行政诉讼经过二审程序，那么在二审判决书或裁定书送达之日起三个月内。
需要注意的是，行政机关在申请人民法院强制执行之前，必须以书面形式催告相对人履行义务。催告书在送达10日后相对人仍未履行义务的，行政机关方可申请。此外，如果行政机关怠于在法定期限内向法院申请行政强制执行，那么法院将不予受理。
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