警方决定立案后，会按照一系列严格的法律程序进行处理。以下是详细的解答：
一、立案后的侦查阶段
警方立案后，首先会进入侦查阶段。在这个阶段，警方会依法收集、调取能证明犯罪嫌疑人有罪或无罪、罪轻或罪重的证据材料。具体的侦查活动包括：
询问证人、被害人：警方会找相关证人和被害人了解情况，记录他们的陈述，并作为证据之一。
讯问犯罪嫌疑人：警方会对犯罪嫌疑人进行讯问，了解案件的具体情况和犯罪嫌疑人的供述。
开展勘验、检查、搜查工作：警方会对案发现场进行勘验，检查相关物品和痕迹，并可能进行搜查以寻找证据。
扣押物证、书证：在侦查过程中，警方会发现并扣押与案件有关的物证和书证，作为起诉的依据。
二、侦查结果的处理
在侦查过程中，警方会根据收集到的证据和事实情况，对案件进行处理：
撤销案件：如果发现不应该对犯罪嫌疑人追究刑事责任，警方会撤销案件。
移送审查起诉：如果证据确凿、充分，犯罪事实清晰明了，侦查结束后，警方会把案件移交给同级的人民检察院进行审查起诉。
三、审查起诉与审判阶段
审查起诉：检察院会对警方移送的案件进行审查，决定是否提起公诉。期间会讯问嫌疑人，听取辩护人意见。如果证据不足，检察院可以退回警方补充侦查。
审判阶段：如果检察院提起公诉，案件就会进入到法院的审判阶段。法院将依法开庭审理，控辩双方进行举证、质证、辩论。法院根据查明的事实和法律规定作出判决，判决结果可能是有罪或无罪，有罪判决还会明确量刑。
四、抓捕行动的时间
警方立案后实施抓捕行动的时间并无固定标准，这取决于案件的复杂性和证据的收集情况。如果案件事实清晰、证据确凿，且嫌疑人明确，警方掌握其行踪后会迅速实施抓捕。然而，如果案件复杂，如涉及跨地区犯罪、证据收集困难等情况，抓捕时间可能会延迟。
五、法律咨询与建议
如果你或你身边的人涉及刑事案件，建议及时咨询专业律师。律师能为你提供专业的法律意见和指导，帮助你更好地了解法律程序和权益保护方法。
综上所述，警方决定立案后，会按照严格的法律程序进行侦查、审查起诉和审判。在整个过程中，警方和检察院、法院都会确保程序的合法性和公正性。