银行贷款确实存在申请延期还款的可能性，但具体能否延期以及延期的天数会因银行类型、贷款类型以及借款人的实际情况而异。

首先，从银行类型来看，大型国有银行在特定情况下可能允许短期延期，通常为1-3天，这需要借款人提前与银行沟通并说明合理原因。而股份制商业银行可能会提供更为灵活的延期政策，有的可能会给予3-5天的延期，但也需要符合银行规定的条件并进行申请。

其次，贷款类型也会影响延期的可能性。例如，住房贷款的延期相对较为严格，延期天数较短，可能在1-3天左右。消费贷款的延期天数则可能稍长一些，多在1-5天，但银行会根据借款金额、借款期限、借款人信用等因素决定是否批准延期以及延期的天数。

在申请延期还款时，借款人需要向银行说明理由，并准备相关的资料等待银行审核。这些资料可能包括个人失业证明、个人资产证明、个人征信报告以及个人没有背负其他外债的证明等。银行会仔细审核这些资料，如果发现客户确实有实际情况，且有很强的还款意愿且以前没有过逾期记录的话，有可能会批准客户的延期还款申请。

然而，值得注意的是，银行贷款延期还款并不是必然可以实现的。因此，借款人应尽可能按照贷款合同约定的时间还款，避免不必要的风险和损失。如果确实遇到无法按时还款的情况，应尽快联系银行并按照银行的流程提出申请。

最后，需要提醒的是，无论银行是否批准延期还款申请，借款人都应保持良好的信用记录。因为逾期还款不仅会产生罚息和滞纳金，还会影响个人征信记录。如果以后再想从银行申请信用卡、贷款买车、投资等都会比较困难。所以，在申请贷款时，借款人应充分考虑自己的还款能力并合理规划还款计划。