在探讨道路交叉路口直行车道显示红灯时是否可以在直行车道调头的问题时，我们需要综合考虑交通规则和道路标志的具体要求。以下是对此问题的详细解答：
一、允许调头的情况
掉头指示的红绿灯为绿灯：
- 如果路口设有专门的掉头信号灯，并且该信号灯显示为绿灯，那么车辆可以在确保安全的情况下调头。
车道上有允许掉头指示标识：
- 如果直行车道上或附近设有明确的允许掉头标志或指示，车辆同样可以在遵守交通规则的前提下调头。
虚线一侧或中心线虚线处：
- 如果车辆靠近道路一侧的虚线或车行道中心线为虚线，且没有禁止掉头的标志，车辆可以在保证安全的情况下从此处掉头。
绿化带虚线处：
- 如果绿化带的一侧为虚线，该侧的车辆可以从此处掉头，但需注意避让正常直行的车辆。
二、不允许调头的情况
直行车道禁止掉头：
- 如果最左侧车道明确标识为直行车道，且没有掉头标志或指示，那么车辆不能在此车道掉头。
红灯时越线掉头：
- 在红灯亮起时，车辆不得越过停止线进行掉头。即使路口没有明确的禁止掉头标志，红灯也代表了车辆需要停止等待，不得进行任何形式的通行，包括掉头。
禁止左转或掉头的交通标识：
- 如果路口设有禁止左转或掉头的交通标识，车辆必须遵守这些标识，不得进行掉头操作。
斑马线处禁止掉头：
- 车辆在任何情况下都不得在斑马线上掉头，这是为了保护行人的安全。
三、特殊情况
交警指挥：
- 在某些情况下，交警的现场指挥可能会优先于交通信号灯或路标。如果交警指示车辆掉头，那么车辆应遵循交警的指挥。
黄色网格线区域：
- 黄色网格线主要是起禁止停车的作用。如果道路中央没有隔离带，且没有其他禁止掉头的标志或信号，车辆通常可以在黄色网格线区域内掉头。
综上所述，道路交叉路口直行车道显示红灯时，一般不允许在直行车道调头。车辆应遵守交通信号灯和道路标志的指示，确保行车安全。如果路口有允许掉头的标志或信号，或者交警指挥车辆掉头，那么车辆可以在确保安全的情况下进行掉头操作。