关于银行存款假币超过多少会触发报警机制的问题，其实这主要涉及到的是持有、使用假币罪的法律规定。在我国，《最高人民检察院、公安部关于公安机关管辖的刑事案件立案追诉标准的规定(二)》中明确规定，明知是伪造的货币而持有、使用，总面额在四千元以上或者币量在四百张（枚）以上的，应予立案追诉。

1. 持有假币的刑事立案标准：

   • 如果持有的假币总面额达到或超过四千元，或者假币的数量达到或超过四百张（枚），那么警察就能立案调查。
   • 这一规定是为了维护国家货币管理制度的正常运行，防止假币对货币流通秩序造成威胁或实质性损害。

2. 法律责任：

   • 如果明知是假币还持有或使用，并且数额达到一定程度，那么可能会面临三年以下的有期徒刑或者拘役，同时还要被罚款，金额从一万元到十万元不等。

3. 建议：

   • 如果你在日常生活中发现或疑似持有假币，应立即上交给当地银行，由银行进行统一销毁处理，并向你开具假钞收缴证明书。
   • 如果你对货币的真伪难以判断，可以在接下来的三个工作日内拿着货币去当地的银行分支机构或者银行授权机构申请做进一步的鉴定确认。

综上所述，银行存款假币超过四千元或者四百张（枚）时，就有可能会触发报警机制，并可能面临刑事责任。因此，建议大家在日常生活中要增强对假币的识别能力，避免持有或使用假币。如果你有任何关于假币或相关法律问题的疑问，可以直接向我咨询。