当您被人用刀捅伤而对方拒绝赔偿时，您可以按照以下步骤来维护自己的权益：

一、立即报警并进行伤情鉴定

1. 报警：第一时间向当地公安机关报案，说明事情经过和受伤情况。警方会进行调查，包括现场勘查、询问证人、调取监控等，以确定案件事实和犯罪嫌疑人。

2. 伤情鉴定：在报警后，配合警方进行伤情鉴定。这是确定您受伤程度的重要依据，也是后续维权的关键。根据伤情鉴定结果，警方会依法对犯罪嫌疑人采取相应的措施。

二、收集证据

在报警和就医的同时，您应尽可能收集与案件相关的证据，包括但不限于：

1. 现场照片：拍摄受伤现场的照片，以记录事发时的环境和状况。

2. 证人证言：寻找目击者，并记录下他们的姓名、联系方式和证言内容。这些证言可以为您的维权提供有力支持。

3. 医疗资料：保留好所有的医疗诊断证明、病历、医疗费发票等资料。这些资料是证明您受伤程度和治疗费用的关键证据。

三、维权途径

1. 刑事附带民事诉讼：

   • 若伤情鉴定结果为轻伤及以上，对方涉嫌故意伤害罪，警方会立案侦查。在刑事诉讼过程中，您可以提起附带民事诉讼，要求对方赔偿医疗费、误工费、护理费、营养费等因受伤产生的经济损失。
   • 法院会根据事实和法律，在对犯罪嫌疑人定罪量刑的同时，就民事赔偿部分作出判决。

2. 单独提起民事诉讼：

   • 若伤情未达轻伤标准，或者刑事案件已经审结而对方仍未赔偿，您可以单独向有管辖权的法院提起民事诉讼。
   • 在起诉状中阐述事情经过、您的诉求及依据的法律条文，并附上之前收集的证据。法院会根据双方提交的证据和庭审情况作出公正判决。

四、申请强制执行

若对方拒不履行法院作出的赔偿判决，您可以在规定时间内向法院申请强制执行。法院有权采取查封、扣押、冻结其财产等措施，以保障您的合法权益得到实现。

五、注意事项

1. 诉讼时效：请注意民事诉讼的诉讼时效问题，一般为三年。从您知道或者应当知道自己的权利被侵害之日起计算。

2. 司法救助：若对方确实没有经济能力赔偿，而您又面临生活困难，可以向当地司法行政部门申请司法救助。

综上所述，当您被人用刀捅伤而对方拒绝赔偿时，应通过报警、收集证据、提起民事诉讼等途径来维护自己的权益。在整个过程中，请保持冷静和理智，依法维权。