遗体捐赠时，捐献的人已经去世。以下是关于遗体捐献的详细解释：

1. 遗体捐献的定义：

   • 遗体捐献是指自然人生前自愿表示在死亡后，由其遗体捐献执行人将遗体的全部或者部分捐献给医学教学、科研或者临床移植的行为。

2. 遗体捐献的条件：

   • 遗体捐献应当遵循自愿、无偿的原则。
   • 具有完全民事行为能力的自然人可以捐献遗体。
   • 限制民事行为能力人捐献遗体的，应当征得其监护人的书面同意。
   • 依据相关法律法规，国家规定的某些传染病病人的遗体以及非正常死亡者的遗体不列入志愿捐献遗体范畴。

3. 遗体捐献的法律依据：

   • 《中华人民共和国民法典》第一千零六条明确规定，完全民事行为能力人有权依法自主决定捐献遗体，任何组织或个人不得强迫、欺骗、利诱。
   • 该法条还规定，自然人生前未表示不同意捐献的，该自然人死亡后，其配偶、成年子女、父母可以共同决定捐献。

4. 遗体捐献的流程：

   • 了解信息与咨询：熟悉当地关于遗体捐献的法律法规，向当地红十字会或有资质的遗体接收单位咨询。
   • 填写申请表：详细填写个人信息，明确捐献意愿，并亲自签名。
   • 办理公证与提交申请：到附近公证处办理捐献公证（如有要求），并将申请表格提交给红十字会或指定登记机构。
   • 征得亲属同意：尽可能取得主要亲属的理解和同意。

综上所述，遗体捐献是一种高尚且自愿的行为，需遵循相关法律法规，并确保捐献过程的合法性与道德性。捐献者应在生前明确表达捐献意愿，并办理相关手续，以确保捐献的顺利进行。同时，家属的支持与理解也至关重要。