通常情况下，董事不承担公司债务。公司有独立的法人财产，享有法人财产权，公司以其全部财产对其债务承担责任。如果董事作为公司的股东，已经履行了出资责任，并且没有抽逃出资等违法行为，那么董事是不需要承担公司债务的。

然而，在特殊情况下，董事可能需要承担公司债务：

1. 若董事违反忠实、勤勉义务，导致公司受损，需要承担赔偿责任；
2. 若董事滥用公司法人独立地位和股东有限责任，逃避债务，损害债权人利益，可能需要承担连带责任；
3. 若董事在公司破产程序中存在违法行为，也可能需要承担相应责任。

综上所述，董事是否承担公司债务，关键在于其行为是否合法合规、有无过错。如果董事依法履行职责，没有违法行为，那么通常不需要承担公司债务。如有进一步疑问或需要具体法律建议，请直接向我咨询。