在酒店吃饭时被汤勺烫伤，您可以按照以下步骤进行索赔：
一、紧急处理与证据收集
立即救治：
- 首先，用冷水冲洗伤口至少10分钟以降低温度，减轻烫伤程度。
- 根据伤情及时就医，并保留好所有医疗记录，包括诊断证明、费用单据等。
固定证据：
- 拍摄现场照片或视频，特别是餐具破损、食物温度异常等情况。
- 保存好剩余食物、餐具碎片等物证，必要时可封存样本以备后续使用。
二、明确责任主体
在酒店就餐时烫伤，责任主体通常是酒店或商家。根据《民法典》第1198条，商家有安全保障义务，若未尽到该义务导致消费者受伤，则需承担相应的赔偿责任。
三、协商赔偿
提出主张：
- 计算因烫伤导致的所有损失，包括医疗费、误工费（需提供收入证明）、护理费、营养费等，并附上相关凭证。
- 需要注意的是，精神损害赔偿在司法实践中较为严格，通常需要达到伤残等级才能主张。
沟通方式：
- 尝试直接与酒店或商家协商，记录沟通过程以备后续使用。
- 若协商无果，可以考虑通过消费者协会或第三方调解机构介入调解。
四、法律途径
若协商未果，您可以采取以下法律途径来维护自己的权益：
投诉举报：
- 向市场监管部门反映酒店或商家的违规经营行为。
- 若涉及食品质量问题，还可以向食品安全部门举报。
诉讼维权：
- 准备起诉状、证据清单、证人证言等材料，向法院提起诉讼。
- 需要注意的是，人身伤害的诉讼时效为3年，自知道权利受损之日起计算。
五、关键证据清单
- 医疗类：病历、发票、用药清单等。
- 现场类：监控录像、照片、物证等。
- 其他：消费小票、目击者联系方式、报警记录等。
六、注意事项
- 时效性：及时取证并启动索赔程序，避免证据丢失或时效过期。
- 合理性：诉求需有法律依据，避免过度索赔导致协商或诉讼失败。
- 专业咨询：对于复杂案件，建议委托律师代理，以确保自己的权益得到充分保障。
综上所述，被酒店汤勺烫伤后，您应首先进行紧急处理并收集证据，然后明确责任主体并与酒店或商家协商赔偿。若协商无果，则可以通过投诉举报或诉讼维权来维护自己的合法权益。