追诉期并不是从立案时开始算。追诉期，即刑事追诉时效，是刑法规定的对犯罪分子进行刑事追诉的有效时间段。下面我将详细解释追诉期的计算方式及相关法律规定：

1. 追诉期的起算：

   • 追诉期一般从犯罪行为彻底结束之日起算。如果犯罪行为是连续的或者处于继续状态，那么从犯罪行为结束的那一天开始计算。
   • 例如，如果某人在2023年1月1日犯下盗窃罪，且该行为当天即结束，那么追诉期就从2023年1月1日起算。

2. 追诉期的中断与重新计算：

   • 如果在追诉期限内，犯罪分子又犯了新的犯罪，那么前一个罪的追诉期限将从犯新罪之日起重新计算。
   • 例如，如果上述盗窃犯在追诉期限内又犯了抢劫罪，那么他的盗窃罪的追诉期将从抢劫罪发生之日起重新计算。

3. 追诉期的特殊情况：

   • 在人民检察院、公安机关、国家安全机关已经立案侦查，或者人民法院已经受理案件后，犯罪分子逃避侦查或者审判的，不受追诉期限的限制。
   • 被害人在追诉期限内提出控告，但司法机关应当立案而未立案的，也不受追诉期限的限制。

4. 法律依据：

   • 《中华人民共和国刑法》第八十九条对追诉期限的计算作了明确规定，其中第二款规定：“在追诉期限以内又犯罪的，前罪追诉的期限从犯后罪之日起计算。”

综上所述，追诉期并不是从立案时开始算，而是从犯罪行为结束之日起算，并可能因犯罪分子在追诉期限内又犯新罪而重新计算。如果您有更多关于追诉期的问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。