结论前置：借条未约定还款日期时，诉讼时效并非无限。一般而言，诉讼时效从债权人首次要求债务人履行还款义务并遭拒绝或债务人明确表示不履行之日起计算，时效期为三年。若债权人在此期间一直未主张权利，则最长保护期限为二十年，自借款之日起算。

详细分析

1. 一般原则：

   • 根据《中华人民共和国民法典》第一百八十八条的规定，向人民法院请求保护民事权利的诉讼时效期间为三年。对于未明确约定还款日期的借条，诉讼时效从债权人第一次明确要求债务人还款，并且债务人拒绝履行或明确表示不履行其还款义务的那一刻起算。

2. 最长保护期限：

   • 如果债权人一直未向债务人主张过权利，那么从借款发生之日起算，最长保护期限为二十年。超过这一期限，人民法院将不再对债权人的诉讼请求予以保护。这是《民法典》对民事权利保护期限的一种特殊规定，旨在督促权利人及时行使权利。

3. 诉讼时效的中断与重新计算：

   • 在诉讼时效期间内，如果债权人通过发送催款通知、提起诉讼等方式向债务人主张了权利，那么诉讼时效会发生中断。中断后，将从中断之日起重新计算三年的诉讼时效期间。这意味着，每次有效的权利主张都能“刷新”诉讼时效的计时器。

4. 实际案例说明：

   • 假设甲于某年1月1日借给乙10万元，借条上未写明还款日期。若甲于五年后的5月1日首次向乙催告还款，且乙明确表示拒绝偿还，则甲的债权诉讼时效从该日起算，至三年后的5月1日止。若甲一直未向乙主张权利，那么直到借款发生后的二十年，甲都有权向法院提起诉讼。但若超过这一日期，法院将不再保护甲的债权。

法律建议

• 及时主张权利：作为债权人，应密切关注债务情况，并在合理时间内向债务人明确提出还款要求，以维护自身合法权益。避免因超过诉讼时效而丧失胜诉权。
• 保留证据：在主张权利的过程中，务必保留好相关证据（如书面记录、通话录音、短信、邮件等），以备不时之需。这些证据在诉讼过程中将起到至关重要的作用。
• 咨询专业律师：如果遇到复杂的债务纠纷或法律问题，建议及时咨询专业律师。律师可以根据具体情况提供针对性的法律建议和帮助。

综上所述，借条未约定还款日期时，诉讼时效并非无限。债权人应充分了解并遵循相关法律法规，及时有效地主张自己的权利，以确保债权的合法保护。