当公司决定注销并存在负债时，处理这些负债需要遵循一定的法律程序和原则。以下是对公司注销后原有债务处理方式的详细解答：
一、公司注销后原有债务的基本原则
依法清算：
- 公司在决定终止运营时，必须按照《公司法》及相关法律法规的规定，组织清算工作。
- 清算组由公司股东或法院指定的人员组成，负责梳理公司财产，编制资产负债表和财产清单。
债务清偿顺序：
- 公司财产在清偿债务前，需先支付清算费用、职工工资、社会保险费用和法定补偿金，然后缴纳所欠税款。
- 剩余财产按照法律规定的顺序清偿公司债务。
公告与通知：
- 清算组应自成立之日起十日内通知债权人，并于六十日内在报纸上公告，以确保债权人能够及时申报债权。
- 若债权人未在规定时间内提出主张，视作其自动放弃这些权益。
二、公司注销后原有债务的具体处理方式
财产足够清偿债务：
- 如果公司财产足够清偿所有债务，则按照上述清偿顺序依次偿还。
财产不足清偿债务：
- 如果公司财产不足以清偿所有债务，清算组应向法院申请破产，由法院裁定并组织清算。
- 在破产清算过程中，法院将根据公司财产情况，按照法律规定的顺序进行债务清偿。
股东责任：
- 如果股东存在未足额出资、抽逃出资等损害债权人利益的行为，债权人可以要求股东在相应范围内对公司债务承担责任。
- 如果公司未经清算即办理注销登记，导致公司无法进行清算，债权人可以主张有限责任公司的股东、股份有限公司的董事和控股股东，以及公司的实际控制人对公司债务承担清偿责任。
三、公司注销后债权人的法律途径
起诉股东或相关责任人：
- 如果公司未经清算便注销，债权人可以起诉有限责任公司的股东、股份有限公司的董事和控股股东，要求其对公司债务承担清偿责任。
- 如果发现股东存在出资不实、抽逃出资等行为，债权人可以要求股东在未出资本息范围内对公司债务不能清偿的部分承担补充赔偿责任。
依据承诺追债：
- 如果公司在注销时股东承诺对债务承担责任，债权人可以依据该承诺向股东追债。
要求相关责任人承担赔偿责任：
- 如果公司存在未依法履行通知和公告义务等程序瑕疵，债权人可以要求相关责任人承担赔偿责任。
综上所述，公司注销后的原有债务处理需要遵循法律程序和原则，确保债权人的合法权益得到保护。同时，股东和相关责任人也应依法履行自己的义务和责任。