当父母先于子女去世时，遗产的继承顺序主要遵循法定继承原则，并考虑是否存在有效遗嘱。以下是对此问题的详细解答：
一、明确结论
在父母先于子女去世的情况下，遗产将由子女的直系晚辈血亲（如子女、孙子女等，若存在）通过代位继承方式继承，或者按照法定继承顺序由其他在世的第一顺序继承人（如配偶、其他子女）继承。若存在有效遗嘱，则遗嘱内容将优先于法定继承顺序执行。
二、详细分析
法定继承顺序：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千一百二十七条，遗产按照以下顺序继承：第一顺序为配偶、子女、父母；第二顺序为兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。继承开始后，由第一顺序继承人继承，第二顺序继承人不继承；没有第一顺序继承人继承的，才由第二顺序继承人继承。
父母先于子女去世时的继承情况：
- 由于父母已经去世，他们不再作为继承人参与遗产的分配。此时，遗产将由在世的第一顺序继承人（如子女的配偶、其他在世子女）继承。
- 如果存在子女的直系晚辈血亲（如孙子女、外孙子女等），他们将通过代位继承方式继承该子女原本有权继承的父母遗产份额。代位继承是指被继承人的子女先于被继承人死亡时，由该子女的晚辈直系血亲代替其继承被继承人遗产的一种法定继承方式。
遗嘱的优先效力：
- 如果父母生前立有合法有效的遗嘱，并且遗嘱中指定了特定的继承人或分配方式，那么遗嘱将优先于法定继承顺序执行。即使子女先于父母去世，遗嘱中指定的继承人仍然有权按照遗嘱内容继承遗产。
三、举例说明
以老张为例，他有两个儿子，大儿子张大先于老张去世，张大育有一子张小小。老张去世后留下遗产，若老张未留遗嘱，按照法定继承：
- 老张的遗产首先由其法定第一顺序继承人来继承，包括老张的配偶（若在世）、二儿子。
- 对于大儿子张大应继承的份额，由张大的儿子张小小代位继承。
四、注意事项
- 在处理遗产问题时，应首先确认是否存在有效遗嘱，并遵循遗嘱内容执行继承。
- 如果遗嘱中指定的继承人已经去世或丧失继承权，则该部分遗嘱失效，相应遗产按法定继承规则处理。
- 代位继承只适用于法定继承，不适用于遗嘱继承。如果遗嘱中指定的是先去世的子女为继承人，则该部分遗嘱失效。
综上所述，当父母先于子女去世时，遗产的继承顺序主要遵循法定继承原则，并考虑是否存在有效遗嘱。如果存在直系晚辈血亲，他们将通过代位继承方式继承遗产份额。在处理遗产问题时，建议咨询专业律师以确保遗产分配的合法性和公正性。如果你有任何疑问或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询。