物业有责任解决外墙渗水导致业主屋里发霉的问题。具体来说：

1. 物业责任分析：

   • 根据相关法律法规，物业公司作为小区的管理者，有责任对小区的公共部分进行维护和修缮。
   • 外墙作为建筑的一部分，通常被视为公共部分，因此物业公司有责任对外墙进行维护和修缮，包括解决外墙渗水问题。

2. 渗水导致损失的责任归属：

   • 如果外墙渗水导致业主屋里发霉，且该渗水问题是由于物业公司的疏忽或未履行维护义务造成的，那么物业公司应当承担相应的责任。
   • 业主可以要求物业公司对发霉的墙面进行修复，并赔偿因此造成的合理损失。

3. 业主的应对措施：

   • 业主在发现外墙渗水导致屋里发霉后，应及时通知物业公司，并要求其进行检查和维修。
   • 如果物业公司未能在合理时间内解决问题，业主可以考虑通过法律途径维护自己的权益，比如向相关部门投诉或提起诉讼。

4. 特殊情况说明：

   • 当然，也存在一些特殊情况，比如外墙渗水是由于业主自己的装修或改动造成的，那么这种情况下，物业公司可能不承担责任。
   • 或者，如果物业公司与业主在合同中明确约定了关于外墙维护和修缮的具体责任，那么双方应按照合同约定执行。

综上所述，物业公司在大多数情况下是有责任解决外墙渗水导致业主屋里发霉的问题的。如果业主遇到此类问题，应及时与物业公司沟通并寻求解决方案。如果沟通无果，可以考虑通过法律途径来维护自己的合法权益。