“申请变更羁押”是指被逮捕的犯罪嫌疑人、被告人或其法定代理人、近亲属、辩护人，向检察机关提出申请，要求进行羁押必要性审查，以判断是否有继续羁押的必要性。如果检察机关审查后认为不需要继续羁押，将向办案机关提出建议，予以释放或者变更强制措施。

具体来说，羁押必要性审查是人民检察院依据《刑事诉讼法》的规定，对被逮捕的犯罪嫌疑人、被告人进行的审查活动，目的是判断其是否有继续羁押的必要性。如果发现没有继续羁押的必要，例如案件证据发生重大变化、犯罪嫌疑人可能被判处拘役或管制等较轻刑罚、继续羁押将超过可能判处的刑期，或者案件已经符合取保候审或监视居住条件等，人民检察院将向办案机关提出释放或变更强制措施的建议。

此外，有一些特定情形下的犯罪嫌疑人或被告人，如果符合“具有悔罪表现，不予羁押不致发生社会危险性”的条件，人民检察院也可以向办案机关提出释放或变更强制措施的建议。这些特定情形包括预备犯或中止犯、共同犯罪中的从犯或胁从犯、过失犯罪、防卫过当或避险过当、主观恶性较小的初犯等。

申请变更羁押的流程通常涉及向人民检察院提交申请，并提供相关证据或材料以支持申请。人民检察院将依法进行审查，并在规定的时间内作出决定。如果决定建议变更羁押，将通知办案机关执行。

总的来说，“申请变更羁押”是犯罪嫌疑人、被告人及其相关人员的一项合法权益，旨在保障其不被不必要地或过长地羁押，同时确保司法公正和效率。