未婚怀孕女方有权打掉孩子。从法律角度来看，妇女享有生育权，这包括自主决定是否生育的权利。在未婚的情况下，女方对于自己腹中的胎儿，有选择继续妊娠或者终止妊娠的权利，任何单位和个人不得干涉。
关于打掉孩子后是否有补偿的问题，需要分情况讨论：
如果男女双方是自愿发生性关系导致怀孕，一般情况下，女方自行打掉孩子，男方通常不需要给予补偿。因为这是双方自愿行为的结果，女方对自身行为及后果应有一定认知和预判。
如果男方存在过错，比如以欺骗、胁迫等手段致使女方怀孕，或者女方因怀孕遭受了较大的身心伤害、经济损失等，女方可以要求男方承担相应的民事赔偿责任。赔偿范围可能包括医疗费、营养费、误工费等因终止妊娠产生的合理费用，以及一定的精神损害抚慰金。具体的赔偿数额，需根据实际情况，由双方协商或通过司法途径确定。
综上所述，未婚怀孕女方有权打掉孩子，且在不涉及男方过错的情况下，通常不需要男方给予补偿。但如果男方存在过错，女方有权要求相应的赔偿。如有进一步的法律问题或需要详细的法律建议，请直接向我咨询。