楼外的污水井堵塞，其管辖责任主要依据相关法律法规和物业服务合同的约定来确定。

结论前置：在一般情况下，楼外的污水井属于共用设施设备，其堵塞问题应由物业服务企业按照物业服务合同的约定负责维修、养护和清理。

分析说明：

1. 法律法规依据：

   • 根据《天津市物业管理条例》第四十六条，保修期限届满后，业主专有部分以外的共用部位、共用设施设备，由物业服务企业按照物业服务合同约定负责维修、养护。
   • 类似地，其他地区的物业管理条例或相关法律法规也可能有类似规定，明确物业服务企业对共用设施设备的维修、养护责任。

2. 物业服务合同约定：

   • 业主与物业服务企业签订的物业服务合同中，通常会明确约定物业服务的内容，包括共用设施设备的日常维修、养护和管理。
   • 如您所提及的物业合同第二条第3款和第三条第7款，就明确规定了共用设施设备（包含上下水主管道）的日常维修、养护和管理，以及污水井、排水管的定期检查、清理疏通等责任属于物业服务内容。

3. 实际应用：

   • 在您所反映的情况中，物业服务企业最初表示不管，但后经相关部门调查处理，物业服务企业已表示承担疏通费用，并与您进行了沟通支付费用。
   • 这表明，在实际应用中，物业服务企业确实需要按照法律法规和物业服务合同的约定，承担共用设施设备的维修、养护和清理责任。

综上所述，楼外的污水井堵塞问题，应由物业服务企业按照物业服务合同的约定和相关法律法规的规定负责维修、养护和清理。如物业服务企业未履行其责任，业主有权向相关部门投诉或寻求法律途径维护自己的合法权益。如有进一步法律问题或需要详细咨询，请直接向我提问。