注册企业集团在相关规定上经历了一些调整，以下是对当前注册企业集团相关规定的详细解答：

一、企业集团名称中使用“集团”字样的条件

1. 新设立企业的限制：

   • 根据新修订的《企业名称登记管理规定实施办法》，企业在设立登记进行名称自主申报时，不能直接申报含有“集团”或“（集团）”字样的企业名称。即，系统不再支持选择如“集团有限公司”、“（集团）有限公司”、“集团股份有限公司”或“（集团）股份有限公司”等组织形式。

2. 已登记企业的条件：

   • 已经登记的企业法人，如果控股3家以上企业法人，那么在进行名称变更业务时，可以选择含有“集团”或“（集团）”字样的组织形式。这一规定明确在《实施办法》的第十七条中。同时，企业集团名称应当在企业集团母公司办理变更登记时一并提出。

二、企业集团核准登记的取消

• 国家市场监管总局已印发通知，明确全面取消企业集团核准登记。这意味着企业不再需要办理企业集团核准登记和申请《企业集团登记证》。
• 取消前，成立企业集团需要满足一定的条件，如集团母公司注册资本在5000万元人民币以上，母公司和其子公司（至少5家）的注册资本总和在1亿元人民币以上，且集团成员单位均具有法人资格。但现在，这些条件已不再适用。

三、后续监管方式

• 取消企业集团核准登记后，监管部门将通过强化集团母公司的信息公示来加强对企业集团的后续监管。
• 集团母公司需要将企业集团名称及集团成员信息通过国家企业信用信息公示系统的“集团母公司公示”栏目向社会公示。

综上所述，当前注册企业集团的相关规定主要集中在企业集团名称中使用“集团”字样的条件、企业集团核准登记的取消以及后续监管方式上。希望这些信息能为您提供清晰、详细且有深度的解答。如果您还有其他问题或需要进一步的帮助，请随时咨询。